Le viol de l’exponentielle

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La fonction exponentielle est une fonction mathématique digne d’intérêt. Si sa croissance est particulièrement forte (ce qui est la cause de ses malheurs), une de ses plus notables caractéristiques est son identité avec sa dérivée. C’est peut-être pour cette même raison qu’elle est si peu aimée et si maltraitée dans notre période de relativisme complet où la dérive devient presque une fin en soi.

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Cette propriété fait de l’exponentielle un sujet d’expérience intéressant : on a beau la dériver autant de fois qu’on veut, elle reste égale à elle-même. Imperturbable. Immuable. « Immobile et paisible comme si déjà [s]on âme était dans l’éternité. » (référence ici)

L’exponentielle serait-elle alors une fonction résistante ?

Penchons-nous un peu sur son utilisation dans notre monde cybernétisé et (partiellement) numérisé.

Dans ce monde où le relativisme fait foi, et où la définition claire des termes est un combat de tous les instants, nous ne pouvons que constater les outrages que subit l’exponentielle. Et pourtant, elle donne l’impression que « rien ne puisse troubler [s]a paix » (idem).

Passons donc en revue quelques articles (mal)traitant de l’exponentielle.

Ici c’est le nombre d’entreprises touchées qui est en « augmentation exponentielle ».

c’est un rapport qui prévoit une « augmentation « exponentielle » des cyber-attaques sur mobiles dans les années à venir » oubliant au passage que « la prévision est un exercice difficile, surtout quand elle concerne l’avenir. »

Déjà en 2013 Ernst et Young faisait un constat alarmant « La diffusion d’atteintes à la sécurité des systèmes d’information des entreprises a augmenté de façon exponentielle ces dernières années, autant en raison d’une activité accrue des hackers que du fait de la pression grandissante des autorités de régulation, qui demandent que soient rendus publics ces incidents. » et alertait sur un péril imminent « Des progrès significatifs restent encore à faire, surtout quand on sait que le volume de cyber-attaques encore inconnues des entreprises continue de croître de façon exponentielle, notamment avec l’émergence de nouvelles technologies de plus en plus complexes à maîtriser. » révélant ainsi des capacités véritablement hors du commun : prévoir un accroissement exponentiel de menaces inconnues est très, très, très fort…

En 2016, Thalès confirmait les sombres prédictions d’E&Y, en prenant d’énergiques mesures : « Face à la menace exponentielle des cyberattaques, Thales inaugure son nouveau centre opérationnel de cybersécurité. »

L’exponentielle est donc partout, tant dans la croissance du nombre de cyberattaques (a priori mesurable) que dans la caractérisation de la menace (ce qui est plus difficile à comprendre…).

Et elle se retrouve même dans la croissance du cyberespace : « En effet, l’hétérogénéité du cyberespace, sa croissance exponentielle (…) » Saluons donc, au passage, l’ habileté certaine à mesurer la croissance de cet espace créé par l’homme…

Bref, si l’on s’affranchit du verbiage commercialo-anxiogène, nous sommes priés de croire que les cyberattaques augmentent de manière exponentielle.

Mais si l’on en vient à chercher dans le dénombrement des dites attaques ou menaces le moindre indice de la présence du nombre e (base de l’exponentielle), nous sommes confrontés au désert et à la terre aride (Isaïe 35, 1).

Rien.

Nada.

ничего́.

Mauvaise langue !

Le nombre e étant irrationnel, nous sommes effectivement plongés en pleine irrationalité lorsque nous écoutons les personnes averties (?) nous parler de l’exponentielle, car dans le meilleur des cas nous sommes face à un doublement ou un triplement des attaques qui, bien que non négligeable, demeure loin de l’exponentielle.

Car il ne faut pas oublier que pour tout n entier naturel, quand x→+ , ex> xn. Une augmentation exponentielle des attaques signifierait donc que, plus le temps passera, plus le nombre des attaques ou menaces (ou les deux) augmentera. Ce qui serait dramatique si c’était vrai, mais est en réalité loin d’être avéré.

Tout ceci nous laisse donc penser que ceux qui parlent ainsi d’exponentielle ne savent pas ce dont ils parlent, ou qu’ils ont succombé à la beauté du terme, quand bien même il ne traduit pas la réalité des faits.

Mais la réalité est obstinée et a souvent le dernier mot.

Car si les cyberattaques augmentaient de manière réellement exponentielle, il faudrait se mettre aux abris !

Sauf si…

Il fallait bien ménager le suspense…

Sauf si nos modernes Trissotin qui [nous] chagrine[nt] et [nous] assomme[nt] (Les femmes savantes, Acte I, scène 3) évoquent l’exponentielle dans l’intervalle [-2 , -1]. Là, effectivement, et même dans des intervalles de valeurs inférieures, nous pouvons avoir une croissance exponentielle des cyberattaques sans qu’il y ait péril en la demeure.

Poussant le raisonnement encore plus loin, comme le taux de croissance de l’exponentielle varie entre 0 et + ∞, n’importe quel taux de croissance peut être celui de l’exponentielle, il suffit juste de trouver le bon intervalle.

Mais j’avoue que ce serait leur prêter une connaissance de la fonction qu’ils n’ont vraisemblablement pas…

Je n’aime point céans tous vos gens à latin,

Et principalement ce monsieur Trissotin :

C’est lui qui, dans des vers, vous a tympanisées ;

Tous les propos qu’il tient sont des billevesées.

In Les femmes savantes, Acte II, scène 7.

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